Intbar

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Große Symbole

Normale Integrale

Serverseitiges MathMl als SVG

1. Normales Integral über eine Menge mit displaystyle:

$\underset{A}{\int }f(x)\mathrm{d}x$

1. Normales Integral über ein Intervall mit Limits-Parameter mit displaystyle:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx$

1. Normales Integral über ein Intervall (ohne Limits-Parameter) mit displaystyle:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx$

1. Normales Integral über ein Intervall mit NoLimits-Parameter mit displaystyle

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx$

1. Normales Integral über ein Intervall (ohne Limits-Parameter) mit textstyle: ${\int }_0^{\mathrm{\infty }}f(x)dx$

Natives MathMl

1. Normales Integral über eine Menge mit displaystyle:

$\underset{A}{\int }f(x)\mathrm{d}x$

1. Normales Integral über ein Intervall mit Limits-Parameter mit displaystyle:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx$

1. Normales Integral über ein Intervall (ohne Limits-Parameter) mit displaystyle:

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx$

1. Normales Integral über ein Intervall mit NoLimits-Parameter mit displaystyle

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx$

1. Normales Integral über ein Intervall (ohne Limits-Parameter) mit textstyle: ${\int }_0^{\mathrm{\infty }}f(x)dx$

Mittelwertintegrale

Serverseitiges MathMl als SVG

• Integral mit zwei Strichen: $\underset{A}{⨎}f(x)\mathrm{d}x$
• Integral mit einem Strich: $\underset{A}{⨍}f(x)\mathrm{d}x$
• Integral mit einem Strich in Textstyle: $\underset{A}{⨍}f(x)\mathrm{d}x$
• Integral mit einem Strich und mit Limits: $\underset{A}{⨎}f(x)\mathrm{d}x$

Natives MathMl

• intbar in native mode mit textstyle $⨍⨎$
• intbar in native mode mit displaystyle $⨍⨎$
• intbar in native mode mit displaystyle und limits $\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{⨍}}⨎$

Weitere Integrale

Serverseitiges MathMl als SVG

1. ${\oint }_{\partial \mathrm{\Sigma }}⟨F,\tau ⟩\mathrm{d}s=\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }⟨\mathrm{rot}F,\nu ⟩\mathrm{d}S=\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }(\frac{\partial v_2}{\partial x}-\frac{\partial v_1}{\partial y})\mathrm{d}x\mathrm{d}y$
2. $\underset{V_{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}}{\iiint }f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\underset{V_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}}}{\iiint }\tilde{f}(r,\theta ,\phi )\cdot r^2\sin \theta \mathrm{d}r\mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi$

Natives MathMl

1. ${\oint }_{\partial \mathrm{\Sigma }}⟨F,\tau ⟩\mathrm{d}s=\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }⟨\mathrm{rot}F,\nu ⟩\mathrm{d}S=\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }(\frac{\partial v_2}{\partial x}-\frac{\partial v_1}{\partial y})\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ phab:T382684
2. $\underset{V_{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}}{\iiint }f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\underset{V_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}}}{\iiint }\tilde{f}(r,\theta ,\phi )\cdot r^2\sin \theta \mathrm{d}r\mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi$

Volumen und Kurvenintegrale aus Stix macros

• ${\text{∰}}_{A}f(x)\mathrm{d}x$
• ${\text{∯}}_{A}f(x)\mathrm{d}x$
• ${\text{∳}}_{A}f(x)\mathrm{d}x$
• ${\text{∳}}_{A}f(x)\mathrm{d}x$
• ${\text{∲}}_{A}f(x)\mathrm{d}x$
• ${\text{∲}}_{A}f(x)\mathrm{d}x$

Summen

Oplus-Summe

Serverseitiges MathML

1. ${\mathrm{T}}^{(n)}(V):=\underset{i=0}{\overset{n}{⨁}}{V}^{\otimes i}$

Natives MathMl

1. ${\mathrm{T}}^{(n)}(V):=\underset{i=0}{\overset{n}{⨁}}{V}^{\otimes i}$

Sigma-Summenzeichen

Serverseitiges MathML

1. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (2\pi nx )}{n}=\frac{1}{2}-x,\; 0<x<1}
2. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{\pi} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (2\pi nx )}{n}=\frac{1}{2}-x,\; 0<x<1}
3. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{\pi} \sum\nolimits_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (2\pi nx )}{n}=\frac{1}{2}-x,\; 0<x<1}
4. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \textstyle \frac{1}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (2\pi nx )}{n}=\frac{1}{2}-x,\; 0<x<1}

Natives MathMl

1. $\frac{1}{\pi }\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (2\pi nx)}{n}=\frac{1}{2}-x,0<x<1$
2. $\frac{1}{\pi }\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (2\pi nx)}{n}=\frac{1}{2}-x,0<x<1$
3. $\frac{1}{\pi }\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (2\pi nx)}{n}=\frac{1}{2}-x,0<x<1$ phab:T382669
4. $\frac{1}{\pi }{\sum }_{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\sin (2\pi nx)}{n}=\frac{1}{2}-x,0<x<1$

Weitere Summen und Produkte

Serverseitiges MathML

1. $F_N(s)=\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{p\le N}{p\text{Primzahl}}}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f(p^k)}{p^{ks}}$
2. $F_N(s)=\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{p\le N}{p\text{Primzahl}}}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f(p^k)}{p^{ks}}$
3. $\sum _{I,J}{f}_{I,J}\mathrm{d}{z}_I\wedge \mathrm{d}{\bar{z}}_J:=\sum _{\stackrel{1\le i_1<\dots <i_p\le p}{1\le j_1<\dots <j_q\le q}}^{}{f}_{i_1,\dots i_p,j_1,\dots j_q}\mathrm{d}{z}_{i_1}\wedge \cdots \wedge \mathrm{d}{z}_{i_p}\wedge \mathrm{d}{\bar{z}}_{j_1}\wedge \cdots \wedge \mathrm{d}{\bar{z}}_{j_q}$

Natives MathMl

1. $F_N(s)=\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{p\le N}{p\text{Primzahl}}}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f(p^k)}{p^{ks}}$
2. $F_N(s)=\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{p\le N}{p\text{Primzahl}}}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f(p^k)}{p^{ks}}$
3. $\sum _{I,J}{f}_{I,J}\mathrm{d}{z}_I\wedge \mathrm{d}{\bar{z}}_J:=\sum _{\stackrel{1\le i_1<\dots <i_p\le p}{1\le j_1<\dots <j_q\le q}}^{}{f}_{i_1,\dots i_p,j_1,\dots j_q}\mathrm{d}{z}_{i_1}\wedge \cdots \wedge \mathrm{d}{z}_{i_p}\wedge \mathrm{d}{\bar{z}}_{j_1}\wedge \cdots \wedge \mathrm{d}{\bar{z}}_{j_q}$

Klammern

Eckige Klammern

Serverseitiges MathML

1. $\gamma x+\ln [\mathrm{\Gamma }(x+1)]=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[\frac{x}{n}-\ln (1+\frac{x}{n}\left)\right]$

Natives MathMl

1. $\gamma x+\ln [\mathrm{\Gamma }(x+1)]=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}[\frac{x}{n}-\ln (1+\frac{x}{n}\left)\right]$

Runde Klammern

Serverseitiges MathML

1. $\underset{i\in I}{\bigvee }{\mathcal{𝒜}}_i=\sigma \left(\bigcup _{i\in I}{\mathcal{𝒜}}_i\right)$

Natives MathMl

1. $\underset{i\in I}{\bigvee }{{𝒜}}_i=\sigma \left(\bigcup _{i\in I}{{𝒜}}_i\right)$

Runde Biggr-Klammern

Serverseitiges MathML

1. ${(}_i\frac{1}{n})$
2. $\bigcap _{n\in \mathbb{\mathbb{N}}}{A}_n=(\bigcup _{n\in \mathbb{\mathbb{N}}}{A}_n^{\mathsf{c}}{)}^{\mathsf{c}}$

Natives MathMl

1. ${(}_i\frac{1}{n})$ phab:T352946
2. $\bigcap _{n\in \mathbb{\mathbb{N}}}{A}_n=(\bigcup _{n\in \mathbb{\mathbb{N}}}{A}_n^{\mathsf{c}}{)}^{\mathsf{c}}$ phab:T352946

Geschweifte Klammern

Serverseitiges MathMl

1. $$\begin{gathered} \{\begin{array}{rl}\frac{1}{2\pi }\ln |x| \\ ,& n=2,\\ -\frac{1}{(n-2){\omega }_n}\frac{1}{|x{|}^{n-2}} \\ ,& n>2\\ \end{array} \end{gathered}$$

Natives MathMl

1. $$\begin{gathered} \{\begin{array}{rl}\frac{1}{2\pi }\ln |x| \\ ,& n=2,\\ -\frac{1}{(n-2){\omega }_n}\frac{1}{|x{|}^{n-2}} \\ ,& n>2\\ \end{array} \end{gathered}$$

Buchstaben

Operatorname

Serverseitiges MathML

1. $\mathrm{Hom}$

Natives MathMl

1. $\mathrm{Hom}$

Bf-Stil

Serverseitiges MathML

1. $\mathbf{𝐒}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐞}\mathbf{𝐜},\mathbf{𝐀},\mathbf{𝐁},\mathbf{𝐂},\mathbf{𝐃},\mathbf{𝐄},\mathbf{𝐅},\mathbf{𝐆},\mathbf{𝐚},\mathbf{𝟏}$

Natives MathMl

1. $\mathbf{𝐒}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐞}\mathbf{𝐜},\mathbf{𝐀},\mathbf{𝐁},\mathbf{𝐂},\mathbf{𝐃},\mathbf{𝐄},\mathbf{𝐅},\mathbf{𝐆},\mathbf{𝐚},\mathbf{𝟏}$ phab:T382672

Mathbb

Serverseitiges MathML

1. $\mathbb{\mathbb{N}},\mathbb{\mathbb{Z}},\mathbb{\mathbb{Q}},\mathbb{ℝ},\mathbb{ℝ},\mathbb{ℂ},\mathbb{ℂ},\mathbb{ℍ},\mathbb{𝕒},\mathbb{𝟙}$ phab:T279805

Natives MathMl

1. $\mathbb{\mathbb{N}},\mathbb{\mathbb{Z}},\mathbb{\mathbb{Q}},\mathbb{ℝ},\mathbb{ℝ},\mathbb{ℂ},\mathbb{ℂ},\mathbb{ℍ},\mathbb{𝕒},\mathbb{𝟙}$

Mathcal

Serverseitiges MathML

1. ${𝒜}{ℬ}{𝒞}{𝒟}{ℰ}{ℱ}{𝒢}{\mathscr{H}}{ℐ}{𝒥}{𝒦}{ℒ}{ℳ}{𝒩}{𝒶}{𝟏}$

Natives MathMl

1. ${𝒜}{ℬ}{𝒞}{𝒟}{ℰ}{ℱ}{𝒢}{\mathscr{H}}{ℐ}{𝒥}{𝒦}{ℒ}{ℳ}{𝒩}{𝒶}{𝟏}$

Sonderzeichen

D’Alembert-Operator

Serverseitiges MathMl

1. $◻$

Natives MathMl

1. $◻$phab:T382681

Funktionen

Determinante mit Potenz und Nolimits

Serverseitiges MathMl

1. $\det {\frac{1}{2}}^{}$

Natives MathMl

1. $\det {\frac{1}{2}}^{}$ phab:T382716

Determinante mit Potenz ohne Nolimits

Serverseitiges MathMl

1. ${\det }^{\frac{1}{2}}$

Natives MathMl

1. ${\det }^{\frac{1}{2}}$

Supremum

Serverseitiges MathMl

$\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\sup$

Natives MathMl

$\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\sup$

Matrizen

MathMl

1. $A=\left(\begin{array}{ccc}3& 2& 1\\ 1& 0& 2\end{array}\right)\in {\mathbb{ℝ}}^{2\times 3}$

Native

1. $A=\left(\begin{array}{ccc}3& 2& 1\\ 1& 0& 2\end{array}\right)\in {\mathbb{ℝ}}^{2\times 3}$

Fließtext (Satz von Atkinson)

MathMl

Nach dem Satz von Atkinson ist ein Operator $A:X\to Y$ genau dann ein Fredholm-Operator, wenn es Operatoren $B_1,B_2$ und kompakte Operatoren $K_1,K_2$ gibt, so dass $A{B}_1=I_Y-K_1$ und $B_{2}A=I_X-K_2$ gilt, das heißt wenn $A$ modulo kompakter Operatoren invertierbar ist. Insbesondere ist ein beschränkter Operator $A:X\to X$ genau dann ein Fredholm-Operator, wenn seine Klasse $[A{]}_{{𝒞}(X)}$ in der Calkin-Algebra ${ℬ}(X)/{𝒞}(X)$ invertierbar ist.

Native

Nach dem Satz von Atkinson ist ein Operator $A:X\to Y$ genau dann ein Fredholm-Operator, wenn es Operatoren $B_1,B_2$ und kompakte Operatoren $K_1,K_2$ gibt, so dass $A{B}_1=I_Y-K_1$ und $B_{2}A=I_X-K_2$ gilt, das heißt wenn $A$ modulo kompakter Operatoren invertierbar ist. Insbesondere ist ein beschränkter Operator $A:X\to X$ genau dann ein Fredholm-Operator, wenn seine Klasse $[A{]}_{{𝒞}(X)}$ in der Calkin-Algebra ${ℬ}(X)/{𝒞}(X)$ invertierbar ist.

Algin

MathMl

1. $\begin{array}{rl}& (\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}+\frac{2}{r}\frac{\partial }{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2}{\partial {\theta }^2}+\frac{1}{r^2\tan \theta }\frac{\partial }{\partial \theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{{\partial }^2}{\partial {\phi }^2})\cdot (v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })\\ =& \frac{{\partial }^2}{\partial r^2}(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })+\frac{2}{r}\frac{\partial }{\partial r}(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2}{\partial {\theta }^2}(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2\tan \theta }\frac{\partial }{\partial \theta }(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{{\partial }^2}{\partial {\phi }^2}(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })\\ =& v_{r,rr}{\hat{e}}_r+v_{\theta ,rr}{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi ,rr}{\hat{e}}_{\phi }+\frac{2}{r}{v}_{r,r}{\hat{e}}_r+\frac{2}{r}{v}_{\theta ,r}{\hat{e}}_{\theta }+\frac{2}{r}{v}_{\phi ,r}{\hat{e}}_{\phi }\\ & +\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial \theta }(v_{r,\theta }{\hat{e}}_r+v_r{\hat{e}}_{\theta }+v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_{\theta }{\hat{e}}_r+v_{\phi ,\theta }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2\tan \theta }(v_{r,\theta }{\hat{e}}_r+v_r{\hat{e}}_{\theta }+v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_{\theta }{\hat{e}}_r+v_{\phi ,\theta }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{\partial }{\partial \phi }(v_{r,\phi }{\hat{e}}_r+\sin \theta v_r{\hat{e}}_{\phi }+v_{\theta ,\phi }{\hat{e}}_{\theta }+\cos \theta v_{\theta }{\hat{e}}_{\phi }+v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_{\phi }-\sin \theta v_{\phi }{\hat{e}}_r-\cos \theta v_{\phi }{\hat{e}}_{\theta })\\ =& v_{r,rr}{\hat{e}}_r+v_{\theta ,rr}{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi ,rr}{\hat{e}}_{\phi }+\frac{2}{r}{v}_{r,r}{\hat{e}}_r+\frac{2}{r}{v}_{\theta ,r}{\hat{e}}_{\theta }+\frac{2}{r}{v}_{\phi ,r}{\hat{e}}_{\phi }\\ & +\frac{1}{r^2}(v_{r,\theta \theta }{\hat{e}}_r+v_{r,\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{r,\theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta ,\theta \theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_r-v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_r-v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi ,\theta \theta }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2\tan \theta }(v_{r,\theta }{\hat{e}}_r+v_r{\hat{e}}_{\theta }+v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_{\theta }{\hat{e}}_r+v_{\phi ,\theta }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }(v_{r,\phi \phi }{\hat{e}}_r+\sin \theta v_{r,\phi }{\hat{e}}_{\phi }+\sin \theta v_{r,\phi }{\hat{e}}_{\phi }-{\sin }^{}\theta v_r{\hat{e}}_r-\sin \theta \cos \theta v_r{\hat{e}}_{\theta }\\ & +v_{\theta ,\phi \phi }{\hat{e}}_{\theta }+\cos \theta v_{\theta ,\phi }{\hat{e}}_{\phi }+\cos \theta v_{\theta ,\phi }{\hat{e}}_{\phi }-\sin \theta \cos \theta v_{\theta }{\hat{e}}_r-{\cos }^{}\theta v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }\\ & +v_{\phi ,\phi \phi }{\hat{e}}_{\phi }-\sin \theta v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_r-\cos \theta v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_{\theta }-\sin \theta v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_r-{\sin }^{}\theta v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi }\\ & -\cos \theta v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_{\theta }-{\cos }^{}\theta v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })\\ =& (v_{r,rr}+\frac{2}{r}{v}_{r,r}+\frac{1}{r^2}{v}_{r,\theta \theta }+\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_{r,\theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{r,\phi \phi }\\ & -\frac{1}{r^2}{v}_r-\frac{1}{r^2}{v}_{\theta ,\theta }-\frac{1}{r^2}{v}_{\theta ,\theta }-\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_{\theta }-\frac{1}{r^2}{v}_r-\frac{\cos \theta }{r^2\sin \theta }{v}_{\theta }-\frac{1}{r^2\sin \theta }{v}_{\phi ,\phi }-\frac{1}{r^2\sin \theta }{v}_{\phi ,\phi }){\hat{e}}_r\\ & +(v_{\theta ,rr}+\frac{2}{r}{v}_{\theta ,r}+\frac{1}{r^2}{v}_{\theta ,\theta \theta }+\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_{\theta ,\theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta ,\phi \phi }\\ & +\frac{2}{r^2}{v}_{r,\theta }-\frac{1}{r^2}{v}_{\theta }+\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_r-\frac{\cos \theta }{r^2\sin \theta }{v}_r-\frac{{\cos }^2\theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta }-\frac{2\cos \theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi ,\phi }){\hat{e}}_{\theta }\\ & +(v_{\phi ,rr}+\frac{2}{r}{v}_{\phi ,r}+\frac{1}{r^2}{v}_{\phi ,\theta \theta }+\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_{\phi ,\theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi ,\phi \phi }\\ & +\frac{2}{r^2\sin \theta }{v}_{r,\phi }+\frac{2\cos \theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta ,\phi }-\frac{{\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi }){\hat{e}}_{\phi }\\ =& (\mathrm{\Delta }{v}_r-\frac{2}{r^2}{v}_r-\frac{2}{r^2}{v}_{\theta ,\theta }-\frac{2}{r^2\tan \theta }{v}_{\theta }-\frac{2}{r^2\sin \theta }{v}_{\phi ,\phi }){\hat{e}}_r\\ & +(\mathrm{\Delta }{v}_{\theta }+\frac{2}{r^2}{v}_{r,\theta }-\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta }-\frac{2\cos \theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi ,\phi }){\hat{e}}_{\theta }\\ & +(\mathrm{\Delta }{v}_{\phi }+\frac{2\cos \theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta ,\phi }-\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi }+\frac{2}{r^2\sin \theta }{v}_{r,\phi }){\hat{e}}_{\phi }\end{array}$

Native

phab:T375295

1. $\begin{array}{rl}& (\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}+\frac{2}{r}\frac{\partial }{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2}{\partial {\theta }^2}+\frac{1}{r^2\tan \theta }\frac{\partial }{\partial \theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{{\partial }^2}{\partial {\phi }^2})\cdot (v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })\\ =& \frac{{\partial }^2}{\partial r^2}(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })+\frac{2}{r}\frac{\partial }{\partial r}(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2}{\partial {\theta }^2}(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2\tan \theta }\frac{\partial }{\partial \theta }(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{{\partial }^2}{\partial {\phi }^2}(v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })\\ =& v_{r,rr}{\hat{e}}_r+v_{\theta ,rr}{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi ,rr}{\hat{e}}_{\phi }+\frac{2}{r}{v}_{r,r}{\hat{e}}_r+\frac{2}{r}{v}_{\theta ,r}{\hat{e}}_{\theta }+\frac{2}{r}{v}_{\phi ,r}{\hat{e}}_{\phi }\\ & +\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial \theta }(v_{r,\theta }{\hat{e}}_r+v_r{\hat{e}}_{\theta }+v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_{\theta }{\hat{e}}_r+v_{\phi ,\theta }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2\tan \theta }(v_{r,\theta }{\hat{e}}_r+v_r{\hat{e}}_{\theta }+v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_{\theta }{\hat{e}}_r+v_{\phi ,\theta }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{\partial }{\partial \phi }(v_{r,\phi }{\hat{e}}_r+\sin \theta v_r{\hat{e}}_{\phi }+v_{\theta ,\phi }{\hat{e}}_{\theta }+\cos \theta v_{\theta }{\hat{e}}_{\phi }+v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_{\phi }-\sin \theta v_{\phi }{\hat{e}}_r-\cos \theta v_{\phi }{\hat{e}}_{\theta })\\ =& v_{r,rr}{\hat{e}}_r+v_{\theta ,rr}{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi ,rr}{\hat{e}}_{\phi }+\frac{2}{r}{v}_{r,r}{\hat{e}}_r+\frac{2}{r}{v}_{\theta ,r}{\hat{e}}_{\theta }+\frac{2}{r}{v}_{\phi ,r}{\hat{e}}_{\phi }\\ & +\frac{1}{r^2}(v_{r,\theta \theta }{\hat{e}}_r+v_{r,\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{r,\theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_r{\hat{e}}_r+v_{\theta ,\theta \theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_r-v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_r-v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }+v_{\phi ,\theta \theta }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2\tan \theta }(v_{r,\theta }{\hat{e}}_r+v_r{\hat{e}}_{\theta }+v_{\theta ,\theta }{\hat{e}}_{\theta }-v_{\theta }{\hat{e}}_r+v_{\phi ,\theta }{\hat{e}}_{\phi })\\ & +\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }(v_{r,\phi \phi }{\hat{e}}_r+\sin \theta v_{r,\phi }{\hat{e}}_{\phi }+\sin \theta v_{r,\phi }{\hat{e}}_{\phi }-{\sin }^{}\theta v_r{\hat{e}}_r-\sin \theta \cos \theta v_r{\hat{e}}_{\theta }\\ & +v_{\theta ,\phi \phi }{\hat{e}}_{\theta }+\cos \theta v_{\theta ,\phi }{\hat{e}}_{\phi }+\cos \theta v_{\theta ,\phi }{\hat{e}}_{\phi }-\sin \theta \cos \theta v_{\theta }{\hat{e}}_r-{\cos }^{}\theta v_{\theta }{\hat{e}}_{\theta }\\ & +v_{\phi ,\phi \phi }{\hat{e}}_{\phi }-\sin \theta v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_r-\cos \theta v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_{\theta }-\sin \theta v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_r-{\sin }^{}\theta v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi }\\ & -\cos \theta v_{\phi ,\phi }{\hat{e}}_{\theta }-{\cos }^{}\theta v_{\phi }{\hat{e}}_{\phi })\\ =& (v_{r,rr}+\frac{2}{r}{v}_{r,r}+\frac{1}{r^2}{v}_{r,\theta \theta }+\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_{r,\theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{r,\phi \phi }\\ & -\frac{1}{r^2}{v}_r-\frac{1}{r^2}{v}_{\theta ,\theta }-\frac{1}{r^2}{v}_{\theta ,\theta }-\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_{\theta }-\frac{1}{r^2}{v}_r-\frac{\cos \theta }{r^2\sin \theta }{v}_{\theta }-\frac{1}{r^2\sin \theta }{v}_{\phi ,\phi }-\frac{1}{r^2\sin \theta }{v}_{\phi ,\phi }){\hat{e}}_r\\ & +(v_{\theta ,rr}+\frac{2}{r}{v}_{\theta ,r}+\frac{1}{r^2}{v}_{\theta ,\theta \theta }+\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_{\theta ,\theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta ,\phi \phi }\\ & +\frac{2}{r^2}{v}_{r,\theta }-\frac{1}{r^2}{v}_{\theta }+\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_r-\frac{\cos \theta }{r^2\sin \theta }{v}_r-\frac{{\cos }^2\theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta }-\frac{2\cos \theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi ,\phi }){\hat{e}}_{\theta }\\ & +(v_{\phi ,rr}+\frac{2}{r}{v}_{\phi ,r}+\frac{1}{r^2}{v}_{\phi ,\theta \theta }+\frac{1}{r^2\tan \theta }{v}_{\phi ,\theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi ,\phi \phi }\\ & +\frac{2}{r^2\sin \theta }{v}_{r,\phi }+\frac{2\cos \theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta ,\phi }-\frac{{\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi }){\hat{e}}_{\phi }\\ =& (\mathrm{\Delta }{v}_r-\frac{2}{r^2}{v}_r-\frac{2}{r^2}{v}_{\theta ,\theta }-\frac{2}{r^2\tan \theta }{v}_{\theta }-\frac{2}{r^2\sin \theta }{v}_{\phi ,\phi }){\hat{e}}_r\\ & +(\mathrm{\Delta }{v}_{\theta }+\frac{2}{r^2}{v}_{r,\theta }-\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta }-\frac{2\cos \theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi ,\phi }){\hat{e}}_{\theta }\\ & +(\mathrm{\Delta }{v}_{\phi }+\frac{2\cos \theta }{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\theta ,\phi }-\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }{v}_{\phi }+\frac{2}{r^2\sin \theta }{v}_{r,\phi }){\hat{e}}_{\phi }\end{array}$

Widetilde & Overline

Widetilde

Serverseitiges Rendering

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \widetilde{\operatorname{div}}T=\operatorname{\widetilde{div}}T=\operatorname{div}(T^\top)}

Natives MathMl

$\widetilde{\mathrm{div}}T=\widetilde{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}T=\mathrm{div}(T^{\mathrm{\top }})$ phab:T352609 und phab:T382674

Overline

Serverseitiges Rendering

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \frac17 = 0,\overline{142857}}

Natives MathMl

$\frac{1}{7}=0,\overline{142857}$ phab:T352698

Adjungierter Dolbeault-Operator

Serverseitiges Rendering

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \overline{\partial}^*}

Natives MathMl

$\stackrel{*}{\stackrel{‾}{\partial }}$

Overarc

$0,\stackrel{⏜}{142857}$

Potenzen & Indizes

MathMl

1. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \sigma_a^2}
2. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle z = \operatorname{erf}^{-1}(p)}
3. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle f^\sharp}

Native

1. ${\sigma }_a^2$
2. $z={\mathrm{erf}}^{-1}(p)$
3. $f^{\mathrm{♯}}$

Abstände

Minus als Vorzeichen

Serverseitiges MathMl

1. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle \sqrt{-1}}
2. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle -5}
3. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle -A}
4. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle x - iy}
5. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle x - \mathrm{i}y}

Natives MathMl

1. $\sqrt{-1}$
2. $-5$
3. $-A$
4. $x-iy$
5. $x-\mathrm{i}y$

Definition

Serverseitiges MathMl

1. $i:=e_1{e}_2$

Natives MathMl

1. $i:=e_1{e}_2$ phab:T382680

Faktor und Funktion

Serverseitiges MathMl

Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://deployment-restbase05.deployment-prep.eqiad1.wikimedia.cloud:7231/de.wikipedia.beta.wmflabs.org/v1/“:): {\displaystyle A \exp(x)}

Natives MathMl

$A\exp (x)$ phab:T382642

Klammer und senkrechter Strich

Serverseitiges MathMl

$\underset{|z|\le 1}{\max }(|P^{\prime }(z)|)\le n\cdot \underset{|z|\le 1}{\max }(|P(z)|)$

Natives MathMl

$\underset{|z|\le 1}{\max }(|P^{\prime }(z)|)\le n\cdot \underset{|z|\le 1}{\max }(|P(z)|)$

Kommutative Diagramme

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin{tikzcd}“): {\displaystyle \begin{tikzcd} A \arrow[r, "f"] \arrow[d, "g"'] & B \arrow[d, "h"] \\ C \arrow[r, "k"] & D \end{tikzcd} }

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin{tikzcd}“): {\displaystyle \begin{tikzcd} A \arrow[r, "f"] \arrow[d, "g"'] & B \arrow[d, "h"] \\ C \arrow[r, "k"] & D \end{tikzcd} }

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin{CD}“): {\displaystyle \begin{CD} A @>a>> B\\ @VVbV @VVcV\\ C @>d>> D \end{CD} }

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin{CD}“): {\displaystyle \begin{CD} A @>a>> B\\ @VVbV @VVcV\\ C @>d>> D \end{CD} }